개요

LUSAS의 Rail Track Analysis 옵션은 UIC774-3에 근거하여 레일과 구조의 상호작용을 포함하는 해석모델의 작성을 자동화 시킨 것으로, 적절한 해석모델의 작성에 소요되는 요소의 선택, 상황에 따라 변화하는 비선형 재료의 입력, 적절한 Constraint Equation의 설정, 편심과 Rigid Beam의 추가 등 엔지니어가 고민해야 할 수 많은 고민들을 축약시켜 반영된 모델링을 자동으로 생성시키는 역할을 합니다.

기본적으로 UIC774-3에서 온도하중과 차량하중의 효과가 누적되어 가는 개념을 표현하는 완전해석(Complete Analysis) 이라고 구분한 해석 방법을 따르고 있으며, 본 기술노트에서는 [단계적 해석]으로 표현하였습니다.

이 [단계적 해석] 기법과 [개별 해석] 등과 같이 하중 종류별 결과를 단순 조합하는 방식의 결과를 비교함으로써 해석의 흐름 등에 대한 배경 정보를 제공하고자 하였습니다.

모델링과 해석과정의 전반적이고 올바른 이해를 통해서, 단순화 된 수계산 결과, 온도하중과 철도하중을 별도로 해석하여 단순 조합하는 결과, 온도하중의 영향이 반영된 상태에서 철도하중을 단계적으로 적용하여 얻은 결과 간에에 발생할 수 있는 차이를 이해할 수 있을 것이며, LUSAS가 제공하는 모델링과 해석 결과의 신뢰성에 대해서 확신을 가질 수 있을 것입니다.

화실고가(경부고철)에 대한 해석기법별 결과

LUSAS의 Rail Track Analysis 옵션은 레일과 교량의 상호작용을 검토하는 유한 요소 모델을 자동으로 생성시켜 주는 것으로, 이 모델링과 해석은 설계 혹은 유지보수 단계에서 레일의 응력이 허용 기준 이내에 있는지를 검토하는 데 있어서 핵심적인 부분이라고 할 수 있습니다.

온도하중과 차량하중의 조합을 검토함에 있어 여러 가지 방법이 사용될 수 있으며 이 방법에 따라 조금씩 다른 결과를 얻을 수 있는데, 본 기술노트에서는 국내 설계된 사례 중 경부고속철도 구간 내 화실고가의 장대레일을 대상으로 하여 그 결과를 정리하여 비교 검토하였습니다.

온도하중과 차량하중을 개별적으로 재하 하는 [개별 해석]

각 하중만을 독립적으로 가지는 2개 혹은 그 이상의 비선형 모델링을 개별적으로 해석하여 결과를 조합하는 것입니다. 이것은 레일과 교량의 상호작용을 검토하는 가장 간단한 방식으로 비선형해석에서는 일반적으로 허용되지 않는 해석결과의 중첩을 허용한다는 가정을 두는 것이며, UIC774-3 시방에 따르면 레일의 응력에 있어 일반적으로 20~30% 큰 값이 나타날 수 있는 것으로 알려져 있습니다.

온도하중

첫 모델은 온도하중만을 가지며 노반의 특성은 하중이 재하 되지 않는 상태의 저항력을 표현하는 Bilinear Spring(Unloaded resistance bilinear curve)을 사용하였으며, 레일의 축력은 아래 그림과 같이 나타났으며, 축방향 최대응력은 46.06 N/mm² (F/A = 0.7065e6/0.0153389) 으로 확인되었습니다.

철도하중

철도하중에 의한 해석 또한 비선형해석이지만 온도에 의한 영향은 알 수 없는 상태에서 해석하는 것이므로, 차량 하중을 재하하기 전에 구조물의 초기상태로 내재된 응력/변형율은 0인 것으로 가정하는 모델입니다.

전반적으로 도상의 특성은 Unloaded bilinear spring이 사용되지만, 하중이 재하 되는 구간의 도상에는 Loaded bilinear spring을 사용하였습니다.

해석의 결과는 아래 그림과 같이 제동하중을 가한 레일1 의 결과와 시동하중을 가한 레일2의 결과를 구분하여 표시하였으며, 이로부터 축방향 최대압축응력은 레일1에서 48.93 N/mm², 레일2에서 57.59 N/mm²로 정리됩니다.

• 참고
  – 차량 하중의 위치는 축력 최대를 유발하는 것으로 파악된 배치 상태에 대해서만 검토하였습니다.
  – 자동화모델링에서는 온도하중을 0으로 하면 [개별해석] 방법에 의한 철도하중 결과를 얻을 수 있습니다.

온도하중과 차량하중 결과의 단순 조합

따라서, 온도하중과 차량하중의 결과를 조합하여 얻은 각 레일의 최대압축응력은

레일1 : 94.99 N/mm²

레일2 : 103.66 N/mm²

가 됩니다.

결과 검토

• [레일1]에서의 축력

위 두 그림을 살펴보면, 제동하중을 받은 레일1의 경우 좌측으로부터 1,2경간 중간에 위치한 교각 부근에서 축력이 감소되어 교각을 중심으로 대칭이 되지 않는 것을 알 수 있는데, 일반적인 관점에서 의구심이 들 수 있는 부분이라고 할 수 있습니다.

아래 그림은 1, 2 경간 주변을 확대하여 축력도를 표시한 것으로 온도하중에 대해서는 전체적으로 교각을 전후하여 같은 값을 나타내고 있으나 제동하중에 대해서는 대칭이 되지 않는 것으로 보아 축력 감소의 원인은 제동하중에 의한 것임을 알 수 있습니다. 제동하중에 대해 1,2 경간 중간의 교각을 보면 1경간 끝단에서의 축력은 362.4kN 인데 반해 2경간 시점에서의 축력은 344.7kN 임을 확인할 수 있습니다.

같은 식으로 각 경간에서 교각을 중심으로 일정 거리 내 값을 비교해 보면 다음 경간 쪽의 축력이 상대적으로 작게 나타나는 것을 볼 수 있는데, 이런 이유로 해서 온도하중과 차량하중의 결과를 합한 축력 선도가 대칭으로 나타나지 않게 되는 것입니다.

현재 모델에서 최초 1, 2경간의 기하특성이나 교각과 교좌받침의 특성은 동일하여 제동하중은 1경간에는 전혀 재하 되지 않고 있습니다. 그러므로 교각을 기준으로 하는 축력의 변화는 기하/재료/하중의 차이가 아니라, 도상의 특성 변화 등과 같은 다른 방향에서 원인을 찾아보아야 할 것입니다. 아래 그림에서와 같이 레일과 교량의 상호작용을 주도하는 도상 (Joint 요소)의 항복 상태를 보면 교각 좌우에서의 축력의 변화의 원인을 발견할 수 있는데, 바로 1, 2경간 중간의 교각 좌측에서는 항복이 발생하였으나 우측에서는 항복이 발생하지 않았다는 점입니다. 

즉, 제동하중으로 인하여 항복이 발생하는 부분이 생겼고 이로 인하여 경계조건이 변화되어 처짐과 축력의 경향이 달라진 것으로, 일견 축력도가 대칭으로 나타나지 않아 의구심이 발생할 수 있으나 역학적으로 타당한 결과임을 알 수 있습니다.

• [레일2]에서의 축력

교량의 우측 바깥으로 시동하중이 가해진 레일 2의 경우를 보면, 도상의 특성은 Unloaded 상태로 유지되고 있을 것이며 축력은 기본적으로 레일 1의 제동하중으로 인한 교량 상판의 휨에 의한 것이라고 할 수 있습니다. 도상이 있는 레일 위로의 직접 적인 하중이 없는 상태이므로 온도하중과 차량하중의 결과를 합한 상태의 축력 선도 (그림 6)를 보더라도 교각을 전후하여 값이 변하는 현상 없이 전체적으로 연속된 곡선으로 나타납니다.

아래 그림과 같이 레일2에서 발생하는 도상의 항복을 살펴보면, 레일1의 경우와의 차이가 확연히 나타나는데, 교각 위쪽에서의 직접적인 하중이 없는 현재의 시동하중의 경우 항복의 발생은 대략 교각을 중심으로 대칭이 되게 나타나고 있습니다. (항복 표시 기호의 색깔은 압축/인장 등 항복의 방향을 나타냅니다.) 이러한 항복 발생의 형태로부터 레일 2의 축력선도가 제동하중으로 인한 레일 1의 축력선도와는 다르게 좀 더 부드러운 형태를 가지는 원인을 이해할 수 있습니다.

온도하중의 영향으로 인한 도상의 특성 변화를 반영하여 차량하중을 재하 하는 [단계적 해석]

하중재하 및 해석의 특징

앞서의 두 가지 해석은 온도하중만으로 발생한 초기 변형과 내력을 해석에 반영하지 않는 방법입니다.

이번에 다룰 내용은 LUSAS Rail Track Option을 통한 모델링 자동화에서 기본적으로 제공하는 방식으로, 차량 하중이 재하되기 전에 온도하중이 구조에 영향을 미치게 되고, 차량 하중의 재하는 이러한 초기 변형상태의 영향을 고려하는 단계별 해석입니다.

해석의 과정과 주요 특징을 대략 요약하면 아래와 같습니다.

• 차량이 통과하기 전의 레일의 응력은 순수하게 온도의 영향으로 발생하게 됩니다. 본 검토에서 다루고 있는 화실고가교의경우에는 교량에 적용된 온도하중의 영향만을 반영하였는데, 이로 인해 교량과 레일의 상대변위가 나타나고 레일에는 축력이 발생하게 됩니다. 현 단계에서 교량과 레일의 사이에 있는 도상은 Unloaded bilinear curve의 특성에 따라 종방향에 대해 저항하여야 합니다.
• 온도하중으로 인해 레일과 교량의 상대변위가 발생한 상태에서 차량 하중이 특정 위치에 재하 되면, 차량이 위치한 구역의 도상은 Unloaded bilinear curve의 특성에서 Loaded bilinear curve의 특성으로 변화하게 되며, 레일과 구조에 발생한 처짐과 내력은 그대로 유지됩니다.
• 차량 하중은 Loaded bilinear curve 특성의 도상과의 상호작용에 의하여 추가적인 변형을 유발하게 되는데, 아래 그림과 같이 Unloaded bilinear curve와 온도하중의 상호작용에 의한 변형상태를 표현하는 지점을 시작점으로 하여 추가 변형이 시작되는 것입니다.
• 차량 하중이 다시 사라지게 된다면, 해당 위치의 도상은 Loaded bilinear curve에서 다시 Unloaded bilinear curve의 특성으로 돌아오게 됩니다.

이전 해석 방식에 비해 이 방식의 가장 큰 차이점은 차량 하중이 재하 되기 이전에 온도하중으로 인한 초기 변형과 내력을 그대로 유지하고 있는 상태를 초기 조건으로 하여 차량하중이 추가적으로 재하 되는 단계별 해석이라는 점입니다. 물론 차량 하중이 재하 되는 구간의 도상의 특성 또한 Unloaded bilinear curve에서 Loaded bilinear curve로 대체됩니다.

해석의 흐름 및 결과의 경향

이 해석으로부터 얻어진 레일에서의 축 방향으로의 최대압축응력은

• 온도하중 상태

레일1 : 46.06 N/mm²

레일2 : 46.06 N/mm²

• 온도하중 + 차량하중 (시제동하중)

레일1 :  79.05 N/mm²

레일2 :  92.59 N/mm²

로 나타났습니다.

온도하중의 영향을 내재화 한 상태에서 차량하중을 재하 하는 방식의 해석은 다른 방식의 해석에 비해 레일에서의 최대압축응력이 작게 나타날 수도 있는데, UIC774-3에서 검증을 목적으로 엄격한 조건에 따라 수행된 계산결과와 함께 제공되는 테스트 모형을 통해 비교해 보면 아주 잘 일치 하는 것을 확인 할 수 있으며, 다음 장에서 이들 테스트 모형 중 E1-3 과 H1-3에 대하여 검증을 하였습니다.

해석 기법별 결과 비교

레일1과 레일2의 응력차이 원인에 대한 검토

LUSAS Rail Track Analysis가 기본으로 적용하고 있는 단계적 해석 방법의 경우 시동하중이 가해지는 레일2 에서의 최대 압축응력과 제동하중이 가해지는 레일1 에서의 최대압축응력은 이들 차량하중의 위치에 따라 차이가 다소 크게 나타난다는 의견이 있었습니다.

두 레일의 기하특성은 동일하므로, 이러한 차이가 발생하는 것은 도상 스프링에 의한 수평방향의 저항력의 변화로부터 기인하는 것으로 추정할 수 있습니다.

앞서 다룬 바와 같이 LUSAS의 Rail Track Analysis는 Unloaded 상태에서 Loaded 상태로 도상의 특성을 변화시켜 적용 시키는 차별화된 특징을 가지고 있으므로, 하중으로 인한 항복의 발생과 같은 도상의 저항력의 변화에 초점을 두어 응력 차이가 발생하는 원인을 검토하였습니다.

시동하중이 재하 되는 레일2를 대상으로 각 해석 기법별로 항복이 발생한 구역은 아래 그림과 같습니다.

• 개별 해석을 통한 항복 발생 구간

개별 해석의 결과를 보면, 온도하중에 의한 항복 발생 구간이 단계별 해석에 의한 항복 발생 구간과 유사하며, 시동하중에 의한 항복 발생은 미소한 것을 알 수 있습니다.

이러한 현상의 원인은 차량이 교량 우측에서 교량으로 막 진입하려는 순간에 해당하는 위치에 있기 때문에 대부분의 하중은 교량 바깥에서 수평방향이 아닌 연직방향으로 작용하고 있기 때문입니다.

이러한 항복 발생 구간에 있어서 각 해석 기법별로 도상의 특성이 어떻게 변화되어 적용되는 지를 다음 페이지의 그림을 통해서 살펴볼 수 있습니다.

• 개별 해석인 경우 도상의 특성 변화

온도하중이 개별적으로 재하 될 경우 최초 도상은 Unloaded stiffness를 수평방향으로의 저항력으로 갖게 되며, Unloaded stiffness curve의 항복 하중 단계(Limit of resistance of unloaded track)까지 저항력을 발휘합니다. 즉, Unloaded stiffness를 가지다가 ‘Thermal Alone’에 이르게 될 것입니다.

여기에 차량하중을 개별적인 해석의 방식으로 해석한 후 온도하중의 결과와 조합하여 최종 해석 결과를 얻는 상황을 반영시켜 보면, ‘Thermal Alone’을 해석의 시작점으로 하여 Loaded stiffness로 수평방향의 저항을 하게 되어 ‘Separate Train Load Added To Thermal’에 이르게 되는 것입니다. (해석 자체는 원점으로부터 Loaded stiffness curve를 따라가게 되겠지만 두 해석 결과를 합하는 것을 같은 그래프 상에 표시하면 이렇게 표현이 된다는 것입니다.)

이것은 도상이 Loaded 상태에서 저항할 수 있는 항복 하중보다 ‘Apparent Increase in resistance of loaded track’ 만큼 더 큰 힘에 대해서 저항하게 되는 결과가 되며, 따라서 레일에 나타나는 응력도 크게 나타나게 되는 것입니다.

단계별 해석과 개별 해석도 같은 방법으로 다음 페이지의 그림을 통해 검토해 볼 수 있습니다.

• 개별 해석에서의 도상 특성 변화

앞서 다룬 바와 같이 온도하중 해석으로 ‘Thermal Alone’에 이르게 되며, 다시 차량하중을 재하 한 결과를 같은 그래프 연장선상에 표시하게 되면 ‘Separate Train Load Added To Thermal’의 위치에 이르게 됩니다.

• 단계별 해석에서의 도상 특성 변화

온도하중의 단계에서는 개별 해석인 경우와 마찬가지로 ‘Thermal Alone’ 위치에 이르게 될 것입니다.

LUSAS Rail Track Analysis가 기본으로 사용하는 단계별 해석의 가장 큰 차이점이 여기에서 나타나게 되는데, 온도하중에 의한 처짐과 내력을 유지한 상태에서 차량 하중이 재하 된 구간에 대해 Unloaded stiffness curve의 특성으로 치환하여 적용함으로써 ‘Thermal Alone’ 위치로부터 Loaded stiffness를 따라 수평방향으로 저항하되, 저항하는 한계는 ‘Thermal Alone’ 으로부터가 아닌 원점으로부터 ‘Limit of resistance of loaded track’가 되어 ‘LUSAS Analysis’로 표시된 지점에 이르게 되는 것입니다.

이렇게 각 하중 단계에서 적용되는 도상의 특성의 차이로 인하여, 시동 하중으로 야기되는 레일에서의 최대압축응력은 해석 방법에 따라 93 ~ 103N/mm² 범위의 차이를 나타내게 된 것입니다.

이제 레일에 제동하중이 가해진 경우를 살펴보면, 도상의 특성이 항복 거동으로 바뀌는 부분을 아래 그림과 같이 확인할 수 있습니다. 일견 보기에도 LUSAS를 사용한 단계별 해석의 경우와 다른 양상임을 알 수 있습니다.

단계별 해석 방식의 경우를 다시 살펴보면, 제동 하중은 교량의 우측 끝단까지 재하가 되어 있는 상태입니다. 이것은 시동하중의 경우와 달리 대부분의 도상의 저항력을 Unloaded 상태에서 Loaded 상태로 강화시키게 되어 이전의 온도하중으로 인하여 Unloaded 항복 상태에 있던 도상이 Loaded 상태에 해당하는 강화된 저항력을 가지게 됩니다. 단계별 해석은 개별 해석법의 경우에서와 같이 도상에서의 가시적인 저항력의 증가를 표현할 수는 없습니다. 즉, 제동 하중의 앞 쪽에서 레일의 움직임에 대해 저항하고 있는 도상은 같은 수준의 하중을 지탱할 수 없으므로 개별 해석에서 관측된 것 보다 항복의 구역이 크게 되며, 이를 통해 차량 아래에 놓인 레일의 압축 응력치도 감소하게 됩니다. (아래 그림 25와 26을 비교해 보면 제동하중으로 인해 항복이 발생하는 구역에서 개별 해석의 항복 구간보다 단계별 해석의 경우가 길게 됩니다.

개별 해석법에서 도상의 거동을 보면 제동 하중으로 인한 레일에서의 단위 길이 당 힘을 표시할 수 있습니다. 아래 그림에서 보듯 온도 하중과 제동 하중 각각에 대하여 그 값을 확인해 보면, 교량 우측의 교대에서 온도 하중에 의한 힘은 40kN/m 이고, 열차 하중으로 인한 힘은 60kN/m로 나타납니다. 이 두 값을 조합하면 100kN/m의 힘이 이 영역의 도상에서 지지된다는 의미가 되는데, 이는 Loaded Stiffness Curve를 볼 때에도 도상은 실제로 60kN/m까지 저항할 수 있다는 것을 생각하면, 개별 해석법으로부터 얻어지는 결과는 항복으로 더 큰 처짐이 유발될 수도 있는 영역에서 도상의 저항력이 실제보다 크게 적용된 결과를 얻어내게 된다는 것을 알 수 있습니다. 이러한 현상은 결과적으로 철도 하중 재하 상태에서 60kN/m까지만 저항할 수 있도록 되어 있는 Loaded Stiffness Curve가 정상적으로 모델링에 반영이 되었을 때 나타날 수 있는 레일의 응력보다 큰 값으로 나타남을 의미합니다.

• 참고

철도 하중 재하 상태에서 도상이 지지할 수 있는 저항력의 차이는 개별 해석법과 단계별 해석법으로부터 나타나는 축력결과 차이의 주요 원인이며, 도상의 특성에 대한 정확한 모델링이 해석 결과를 얻어내는데 민감한 주요한 변수임을 나타냅니다.