UIC774-3 예제 해석 기법별 결과 비교

E1-3

UIC774-3에 제공된 예제 중에서 E1-3 케이스에 대하여 다음 두 가지 방법에 따라 모델링을 한 후 결과를 비교하였습니다.

• 온도 하중과 철도 하중에 대하여 개별적인 해석을 수행하여 결과를 조합하는 [개별적 해석법]

• 온도 하중의 영향을 내재한 상태에서 철도 하중을 추가하는 [단계별 해석법]

개별적 해석법

온도 하중으로 인한 레일의 축력도는 아래 그림과 같습니다.

레일과 교량에 모두 적용된 경우 혹은 교량에만 적용된 경우에 있어 축 방향 최대 압축 응력은 153.356N/mm²로 나타났으며, UIC에서 제시된 156.67N/mm²과 일치하는 결과를 얻을 수 있습니다. (재료특성값 중 일부는 가정치를 적용하였으므로 다소간의 차이는 나타날 수 있습니다.)

레일에서의 최대 압축 응력을 유발하는 철도 하중의 위치를 결정하기 위해 각기 다른 31개의 위치에 철도 하중이 재하되는 경우를 가정(좌측 교대로부터 우측 교대 90m 통과지점까지 등 간격으로 이동하면서 위치 변경)하여 이들 결과를 종합하였습니다. 이렇게 결과로부터 얻을 수 있었던 축력은 다음 그림과 같으며, 최대 압축 응력은 43.58N/mm² 이었습니다.

이 두 결과를 통해 얻을 수 있는 레일에서의 최대 압축 응력은 196.932N/mm²입니다.

이 결과는 UIC774-3에서 설명하는 단순 해석법 (온도하중과 철도하중을 개별적으로 해석하여 합하는 방식)으로 할 경우 도출되는 것으로 제시된 190.07N/mm²와 비교될 수 있으며, 엄밀 결과값으로 제시된 182.4N/mm²과 근접합니다.

단계별 해석법

LUSAS Rail Track Analysis 옵션을 사용하여 같은 예제를 해석하였으며 아래와 같은 결과를 얻을 수 있었습니다.

온도하중인 경우 축 방향 최대 압축 응력 : 153.356N/mm²

온도+철도하중인 경우 축 방향 최대 압축 응력 : 193.299N/mm²

UIC774-3의 값과 비교할 경우 엄밀 결과로 제시된 182.4N/mm²와 5.97%의 오차로 유사하게 일치하는 값을 얻게 됨을 알 수 있습니다.

검토 결과

이 경우에 있어서는 모델링 방법에 따른 도상의 저항력 변화 적용 여부에 따른 값의 차이는 미미합니다. 온도 하중과   철도 하중을 사용한 각각의 개별적인 비선형해석 결과를 조합한 것 (일반적으로 비선형해석의 결과는 조합하여 사용해서는 안 되는 결과이므로 엄밀히 말하면 무의미한 결과입니다.)과, 도상의 특성이 Unloaded 상태에 있다가 하중이 재하 되는 구간에 대해서만 Loaded 상태의 특성으로 전환시켜 해석을 수행하는 LUSAS Rail Track Analysis 옵션을 사용한 단계별 해석의 결과를 비교하면 대체로 일치하는 것을 알 수 있습니다.

축 방향 최대 압축 응력을 유발하는 철도 하중의 위치에 있어서는 다소 다르게 나타났는데, 개별적 해석의 경우는 좌측 교대로부터 75m 위치, 단계별 해석의 경우는 좌측 교대로부터 80m 위치에서 최대 응력이 유발되는 것으로 확인되었습니다.

도상의 항복 위치를 비교해 보면, 앞서 다룬 화실 고가교의 경우와 달리 두 가지 해석 방법의 결과가 큰 차이를 보이지 않는 이유가 명확해 집니다.

아래 그림에서 보듯이 온도 하중에 의한 레일에서의 응력과 도상에서의 항복 발생 구역은 두 방법 모두 같은 결과를 내게 됩니다. 철도 하중의 경우를 보면 ‘철도 하중에 의한 항복 위치도 (개별 해석법)’과 ‘온도 + 철도 하중에 의한 항복 위치도 (단계별 해석법)’ 이미지에서 보듯이 레일에서의 최대 압축 응력이 발생하는 것으로 나타난 교량 우측 끝단에서는 도상의 항복이 관찰되지 않고 교량의 좌측 끝단에서만 표시되고 있습니다.

즉, 온도하중으로 인한 항복의 발생과 철도하중으로 인한 항복 발생 구간이 중복됨이 없는 상태이기 때문에, 비선형해석 결과끼리의 단순 조합은 정확한 결과라고 할 수 없음에도 동일한 제대로 된 결과를 내기도 하는데 이것은 철도하중이 재하되는 구간에서는 온도 하중으로 인한 항복이 발생하지 않는 경우에만 해당된다고 할 수 있습니다.

다음 2개의 그림은 개별 해석에 있어서의 도상 저항력의 크기를 표시한 것입니다. 온도 하중에 대해서는 Unloaded 상태에서 20kN/mm²가 이르러 항복이 되었으며, 차량 하중이 재하된 경우는 Loaded 상태에서 25.7kN/mm²의 저항력을 보이고 있습니다. 이 두 결과를 조합하면 단위 길이당 도상의 저항력은 45.7 kN/m가 되며, 단계별 해석을 통한 도상의 저항력 40.4 kN/m (‘그림 35 ‘온도+철도하중에 의한 도상에서의 저항력 (kN/m, 단계별 해석법)’ 이미지 참조)보다 다소 크지만 근사한 결과를 얻을 수 있습니다. 도상의 특성이 Loaded 상태에서 하중으로 인해 요구되는 저항력이 항복 기준점인 60 kN/m을 넘지 않기 때문인데, 해가 구해지는 단계에서의 도상 특성을 표시해 보면 그림 36과 같이 같은 점으로 귀결됩니다.

H1-3

앞에서 다룬 E1-3 은 [개별 해석법]이나 [단계별 해석법]이나 공히 프로그램을 통한 해석 결과가 시방서에서 제시한 값과 근사하게 일치하는 것을 확인하기 위해 필요한 예제라고 할 수 있습니다. 그러나 E1-3 예제는 Deck Type 1로써 I 형강 위에 놓인 콘크리트 슬라브 형태의 단면을 가진 것임에 반해, 본 기술노트에서 다루고 있는 화실고가교는 Deck Type 2 형태의 단면을 가진 것이므로 같은 단면 형태의 예제를 제시하고 있는 H1-3 에 대해서도 검토하는 과정이 필요합니다.

UIC774-3에 제공된 예제 중에서 H1-3 케이스에 대하여 다음 두 가지 방법에 따라 모델링을 한 후 결과를 비교하였습니다.

• 온도 하중과 철도 하중에 대하여 개별적인 해석을 수행하여 결과를 조합하는 [개별적 해석법]

• 온도 하중의 영향을 내재한 상태에서 철도 하중을 추가하는 [단계별 해석법]

개별적 해석법

온도 하중으로 인한 레일의 축력도는 아래 그림과 같습니다.

온도 하중에 의한 축 방향 최대 압축 응력은 161.47N/mm²로 나타났으며, UIC에서 제시된 169.14N/mm²과 잘 일치하는 결과를 얻을 수 있습니다. (재료특성값 중 일부는 가정치를 적용하였으므로 다소간의 차이는 나타날 수 있습니다.)

레일에서의 최대 압축 응력을 유발하는 철도 하중의 위치를 결정하기 위해 각기 다른 31개의 위치에 철도 하중이 재하되는 경우를 가정(좌측 교대로부터 우측 교대 90m 통과지점까지 등 간격으로 이동하면서 위치 변경)하여 이들 결과를 종합하였습니다. 이렇게 결과로부터 얻을 수 있었던 축력은 다음 그림과 같으며, 최대 압축 응력은 28.95N/mm² 이었습니다.

이렇게 개별적으로 해석한 결과를 통해서 얻을 수 있는 레일에서의 축 방향 최대 압축 응력은 190.42N/mm²이 되며, UIC774-3에서 제시하고 있는 188.23N/mm²과 잘 일치하는 것으로 볼 수 있습니다.

단계별 해석

LUSAS Rail Track Analysis 옵션을 사용하여 같은 예제를 해석하였으며 아래와 같은 결과를 얻을 수 있었습니다.

온도하중인 경우 축 방향 최대 압축 응력 : 161.47N/mm²

온도+철도하중인 경우 축 방향 최대 압축 응력 : 189.65N/mm²

UIC774-3가 제시하는 188.23N/mm²와 0.75%의 오차로 아주 정확하게 일치하는 값을 얻게 됨을 알 수 있습니다.

검토 결과

앞서 E1-3과 같이 두 가지 방법에 따른 결과의 차이는 미미하였습니다.

온도 하중과 철도 하중을 사용한 각각의 개별적인 비선형해석 결과를 조합한 것 (일반적으로 비선형해석의 결과는 조합하여 사용해서는 안 되는 결과이므로 엄밀히 말하면 무의미한 결과입니다.)과, 도상의 특성이 Unloaded 상태에 있다가 하중이 재하 되는 구간에 대해서만 Loaded 상태의 특성으로 전환시켜 해석을 수행하는 LUSAS Rail Track Analysis 옵션을 사용한 단계별 해석의 결과를 비교하면 대체로 일치하는 것을 알 수 있습니다.

축 방향 최대 압축 응력을 유발하는 철도 하중의 위치에 있어서는 다소 다르게 나타났는데, 개별적 해석의 경우는 좌측 교대로부터 100m 위치, 단계별 해석의 경우는 좌측 교대로부터 110m 위치에서 최대 응력이 유발되는 것으로 확인되었습니다.

E1-3 의 경우와 같이 항복 발생 구간을 표시하였을 때 온도하중으로 인한 항복의 발생과 철도하중으로 인한 항복 발생 구간이 중복됨이 없는 상태인 것으로 나타났으며, 따라서 개별 해석 방법이 상대적으로 철도 하중 재하 시에 도상의 강성이 실제보다 크게 적용될 수 있는 가능성이 있지만 이런 경우에 있어서는 아래와 같이 유사하게 나타남을 확인하였습니다.

개별 해석의 경우 도상의 저항력   : 27.8 kN/m

단계별 해석의 경우 도상의 저항력 : 26.1 kN/m

결론

UIC774-3에 따른 철도교 레일의 축력 해석 모델을 생성하여 각 해석 기법 별로 결과를 검토한 결과, [개별 해석]방법은 [단계적 해석] 방법과 비교할 때 철도 하중에 대한 해석을 수행함에 있어 차량하중 재하 단계에 발현되는 도상의 저항력을 마치 원래 차량하중 재하단계의 저항력에 온도 하중 상태에서의 도상의 저항력만큼 더 크게 정의된 것과 같은 효과가 나타나 실제보다 과도한 축력이 예측될 수 있는 가능성이 있음을 알 수 있습니다.

온도 하중과 철도 하중의 개별 해석

• 온도 하중이 적용될 때에는 전체적으로 Unloaded 도상 상태가 적용됩니다.
• 온도 하중에 의하여 Unloaded 도상 상태에서의 항복도 정확하게 묘사됩니다.
• 온도 하중에 의한 항복이 있을 경우 차량 하중 재하 시 이것이 반영되지 않습니다.
  온도에 의한 도상의 항복이 없을 경우에만 차량 하중을 개별적으로 해석하더라도 결과를 신뢰할 수 있습니다.
• 두 비선형 해석 결과를 조합하였을 경우는 도상의 저항력이 입력치보다 큰 값이 적용되는 효과를 나타내게 되는데 이것은 온도 하중의 영향으로 기 발생한 저항력이 무시되기 때문입니다. 도상의 특성이 정확하게 표현이 되기 위해서는 온도 하중의 영향으로 저항력 만큼 Loaded 상태의 도상 특성에서의 항복 강도를 감소시켜 정의해야 합니다.
• 철도 하중에 대한 결과를 얻고자 할 때에, 철도 하중이 재하 되기 이전에 온도 하중으로 이미 발생하였을 처짐이나 내력의 영향은 무시됩니다.

온도 하중 재하 후 철도 하중을 재하 하는 단계별 해석

• 온도 하중이 재하 되는 단계에서는 교량 전체에 Unloaded 도상 특성이 적용됩니다.
• 온도 하중의 영향으로 인한 도상의 항복 거동은 Unloaded 도상 특성에 따라 정확하게 반영됩니다.
• 철도 하중에 의한 도상의 항복 거동은 정확하게 반영됩니다.
  온도 하중에 의한 변형과 내력을 유지한 상태에서 철도 하중 재하 시 재하 구간에 해당하는 도상이 Loaded 특성을 갖도록 치환되므로 Loaded 특성의 항복 거동이 정확하게 반영됩니다. (개별적 해석에서와 같이 도상저항력이 입력치보다 큰 값이 적용되는 부적절한 효과는 발생하지 않습니다)
• 철도 하중과 조합된 결과를 얻고자 할 때, 온도 하중으로 인한 거동이 제대로 반영됩니다.

화실고가를 대상으로 한 각 방법별로 축 방향 최대 압축 응력을 정리해 보면 다음과 같습니다.

구 분	개별 해석법	단계별 해석법(LUSAS Rail Track Option)
레일1 (제동하중)	94.99	79.05
레일2 (시동하중)	103.66	92.59

개별 해석법은 Rail Track Option이 기본 제공하는 단계별 해석법과 비교하면, 레일1에서 1.2배, 레일2에서 1.12배 정도의 큰 값을 얻었습니다. 그러나 개별해석법의 경우 비선형 해석의 결과를 단순 조합하는 과정에서 철도 하중 재하 시 도상의 특성이 실제보다 크게 작용하는 것과 같은 결과를 얻어내는 현상이 나타나게 되어 최대 1.6배 정도의 과도한 값을 얻게 될 수 있음은 주의하여야 합니다.

앞에서 다룬 UIC774-3에서 제시한 예제를 통한 최대압축응력 비교결과를 정리해 보면 다음과 같습니다.

테스트 모델명	개별 해석법	단계별 해석법(LUSAS Rail Track Option)	UIC774-3 제시값(비교 기준값)
E1-3	196.932(Error = 7.96%)	193.299(Error = 5.97%)	182.4
H1-3	190.42(Error = 1.16%)	189.65(Error = 0.75%)	188.23