온도해석 (2D Axisymmetric Coupled Thermal/Structural Analysis)

극저온 상태의 LNG 온도에 의한 영향을 검토하기 위하여 열해석이 수행되어야 합니다. 주변의 온도 조건에 따라 구조물 두께 방향으로 온도 분포가 달라지며, 이로 인한 응력과 변형률을 얻을 수 있습니다.

열해석을 먼저 수행하고, 열해석의 결과로 얻어지는 온도경사를 하중으로 하는 구조해석을 병행하는 Thermo-Mechanical Coupled Analysis가 수행됩니다.  

LUSAS에서는 이러한 열해석과 구조해석이 하나의 단일한 모델에서 수행되는데,아래 그림과 같이 ‘Coupled thermal/structural’로 해석의 종류가 설정됩니다.   

요소 구성

열해석과 구조해석을 위한 2차원 축대칭 요소(2D axisymmetric solid elements)가 각각 동시에 정의됩니다.

단열재

단열재는 요소망을 구성하여 외형 그대로 모델링에 포함됩니다. 열해석 요소와 구조해석 요소가 모두 정의되나, 구조적 강성은 구조해석에 고려하지 않는 것을 가정하였고, 이러한 목적으로 콘크리트 구조물과는 절점을 공유하지 않도록 요소망을 구성하였습니다.

절점을 공유하지 않으나 열에너지 전달은 이루어 지도록 하기 위해 Thermal Gap 속성을 구조물과 단열재 사이에 정의하였으며, 단열재는 구조해석 단계에서는 변형이 유발되지 않도록 완전 구속 조건을 적용하였습니다.

이러한 모델링 접근 방식은 재료비선형을 고려해야 하는 경우에 특히 유용한데 (예: 콘크리트 구조의 균열을 예측하기 위한 비선형 유출해석) 단열재와 콘크리트 구조물이 절점을 공유하지 않도록 분리하여 모델링 함으로써 변형률이 크게 다른 단열재와 콘크리트가 절점을 공유함으로써 비선형 해석에서 유발될 수 있는 수렴 장애 문제를 예방할 수 있기 때문입니다.

지반

지반의 온도도 구조물의 내부 온도 분포에 영향을 미치므로, 요소망을 구성하여 모델링 합니다. 지반은 ‘Include soil (above ground tanks)’ 옵션이 체크된 경우 사용자가 입력한 깊이(m)와 외기로 노출된 지반의 폭이 25m가 되도록 구성합니다. 구조물의 온도분포를 얻고자 하는 목적에는 충분하다고 보이나, 해석결과에서 지반내 온도분포가 무한경계면에서 변동폭이 큰 것으로 관측되는 등 필요한 경우 크기는 사용자가 모델러에서 다시 정의할 수 있습니다. 

열해석 요소와 구조해석 요소가 모두 정의되어 사용되나, 지반은 온도해석에만 영향을 미칠 뿐 구조해석에서는 경계조건으로 영향을 미치지 않도록 절점을 공유하지 않는 분리된 상태로 구성됩니다.

탱크의 바닥판과 지반 사이에는 Thermal Gap 속성을 부여하여 열에너지가 전달되도록 하고, 구조해석서에서는 분리된 절점 간의 연관관계를 정의하지 않음으로써 상호 영향을 미치지 않게 됩니다.

탱크의 구조적 구속조건은 최초 지정한 구속 조건 (완전구속, 스프링 구속, 파일구속)을 따르게 되며, 지반은 구조해석에서는 모든 절점을 구속하여 불필요한 해석 시간 소요가 없도록 하였습니다.

그룹 / 재료특성

2차원 정적해석에서 정의된 그룹과 재료특성에 더하여, 단열재와 관련한 그룹과 재료특성들이 추가로 정의됩니다.

Thermal Gaps

‘Thermal Gap’은 절점을 공유하지 않은 채로 인접한 요소 사이의 열전달을 위해 사용되는 속성값입니다.

‘Thermal Gap’은 지붕 단열재와 지붕, 벽체와 벽체 단열재, 바닥판과 지반 사이에 적용되며, 속성값은 사용자의 입력 없이 임의의 값으로 지정됩니다. 속성 정의에 사용되는 인수 값들은 시간이력해석을 하는 경우에는 시간에 따라 전달되는 열에너지의 양에 영향을 미치므로 신경을 써야 하나, 주변의 열에너지에 의한 온도평형 상태에서의 온도분포를 확인하고자 하는 정적 열해석의 경우 콘크리트 지붕에 발생하는 온도 결과에 미치는 영향은 제한적입니다.

Thermal gap 정의에 사용되는 속성값은 사용자의 별도 입력 없이 자동으로 정의됩니다.  수정이 필요하다고 판단되는 경우에는 LNG System을 이용하여 모델을 구성한 후, 모델러의 Attribute>Thermal Surface 메뉴에서 수정할 수 있으며, Thermal Surface 정의에 사용된 Thermal Gap 속성값은 Utility>Heat Transfer>Thermal Gap에서 수정할 수 있습니다.

루프 하부 Thermal Gap

대기의 흐름이 거의 없는 것을 모사하기 위해 ‘Gap conductance for a closed gap’의 속성값을 0.25 W/m²/C으로 정의하였습니다. 정적 열해석에서는 열전이가 발생하는 구역이라는 점이 중요하며, 전도계수, 대류계수 값이 최종 결과에 미치는 영향은 미소합니다.

벽체와 벽체 단열재 사이의 Thermal Gap

벽체와 벽체 단열재 사이에는 공간이 없으므로 Thermal Gap은 연결되지 않은 요소 사이에서의 열전달이 이루어지도록 합리적인 수준의 큰 값을 계수로 정의하는 것으로 충분합니다. ‘Gap conductance for a closed gap’에 100 W/m²/C, ‘Convective coefficient for a closed gap’에 0 W/m²/C으로 정의하였습니다.

바닥판과 지반 사이의 Thermal Gap

벽체와 벽체 단열재 사이에는 공간이 없으므로 Thermal Gap 은 연결되지 않은 요소 사이에서의 열전달이 이루어지도록 합리적인 수준의 큰 값을 계수로 정의하는 것으로 충분합니다. ‘Gap conductance for a closed gap’에 100 W/m²/C, ‘Convective coefficient for a closed gap’에 0 W/m²/C로 정의하였습니다.

열해석에서의 경계조건과 하중

순수한 정적 열해석에서는 단 하나의 Loadcase만을 정의하는 것으로 충분합니다.

그러나 열해석의 결과를 구조해석에서의 온도하중으로 활용하기 위해서는 얻고자 하는 최종 온도 분포 결과 이외에 온도 변화가 생기기 이전의 온도 분포 상태에 대한 정보가 필요한데, 구조해석에서는 최종 온도 상태가 아닌 온도차이 (최종 온도 상태-초기 온도 상태)로부터 열응력을 얻어내야 하기 때문입니다. 따라서 초기 온도 상태를 표현하는 Loadcase와 외기 온도 경계 변화 이후 평형 상태에 이른 단계에서의 최종 온도 분포를 표현하는 Loadcase가 모두 정의되어야 합니다.

첫 번째 Loadcase

콘크리트와 지반의 초기 온도가 정의되어 적용됩니다.

Prescribed Temperature 하중을 사용하며, Attribute>Loading>Thermal>Prescribed 메뉴에서 정의할 수 있습니다. Prescribed Temperature 하중은 모든 절점의 온도를 지정한 값으로 고정시키며, 온도 변화가 발생하지 않도록 열 경계조건(Thermal Fixed Support)이 자동으로 반영되므로 별도의 온도 경계조건을 정의하지 않습니다.

두 번째 Loadcase

첫 번째 Loadcase에서 Prescribed Temperature 하중이 정의되었고, 이 하중은 온도 변화를 차단하는 Thermal Fixed Support 조건을 포함하고 있으므로, 두 번째 Loadcase에서는 온도 경계 조건의 변화에 따른 온도 변화가 발생하도록 Thermal Free 온도 경계 조건을 정의하여 적용하고, 단열재 내측에 LNG 유체의 온도를 적용하였습니다.

유체의 온도는 Prescribed Temperature로 정의하거나 Environmental Temperature로 정의할 수 있는데, 아래 그림의 대화창에서 사용자가 선택할 수 있습니다. Prescribed Temperature는 온도하중이 적용되는 위치에서의 온도가 항상 지정된 상태로 유지되는 것을 가정하는 것이며, Environmental Temperature는 같이 정의되는 대류계수(Convective heat transfer coefficient)에 따른 열 전달에 의한 온도 변화를 허용하는 것입니다. Environmental Temperature를 사용하면 해석 결과에서 확인되는 단열재 내측면의 온도는 입력값으로 지정한 온도와 다를 수 있습니다. 따라서 Prescribed Temperature로 정의하는 것이 보수적인 접근 방법이라고 볼 수 있습니다.

대화창에서 Base Heating temperature를 정의하면 Prescribed Temperature로 정의되어, Base Heating이 지정되는 위치에서의 온도는 항상 일정한 온도를 유지하도록 설정됩니다.

Base heating temperature는 아래 이미지에서 선택된 Line에 재하됩니다. 하중 재하 범위는 LUSAS field variation 기능을 사용하여 정의되며, ‘Base Heating’ Variation에서 값을 수정하여 모델에 적용할 수 있습니다.

구조해석에서의 경계조건과 하중

단열재와 지반은 열해석 결과를 얻기 위한 목적으로만 모델에 포함시킨 것으로, 구조해석에서는 모든 절점을 구속하여 변위가 발생하지 않도록 지정됩니다. 단열재와 지반의 요소망은 탱크 구조물을 표현하는 요소망과 절점을 공유하지 않고 구조적으로 연결되어 있지 않으므로, 구조물의 구조해석 결과에 영향을 미치지 않도록 한 것입니다.

탱크 구조물에 대한 구속 조건은 최초 입력창에서 지정된 바에 따라 바닥판을 완전구속, 등분포 스프링 구속, 또는 파일구속으로 적용됩니다.

대화창에서 ‘Include Structural Load’ 옵션을 선택하면 구조하중도 해석에 적용할 수 있습니다.

해석 컨트롤(Analysis Control)

열해석에서 열 경계조건은 Thermal Fixed에서 Thermal Free 로 변화되므로, 해석 컨트롤 설정은 비선형 컨트롤을 활성화하고, ‘Manual’ 옵션으로 지정합니다.

열해석의 결과로 얻고자 하는 것은 정적 열해석 결과이지만, 초기 단계 온도와 최종 단계 온도를 모두 얻어야 하므로, 해석 방법론으로는 시간이력열해석을 수행하도록 설정하되, 해석결과 추출 시점을 온도 평형 상태가 이루어지기에 충분한 시간의 의미로 100E6 초를 지정합니다.

해석 옵션 (Analysis Options)

열해석 결과를 구조해석 입력으로 사용하는 Coupling 옵션을 추가로 지정해야 하는데, 아래 그림과 같이 Couple Analysis Option에서 ‘Thermal first’ 로 지정합니다.

‘Initial reference temperature’ 옵션을 선택함으로써, 최초에 읽어들이는 열해석에 의한 온도 분포 상태를 초기 조건으로 인식하게 합니다.  즉, 최초 열해석 결과가 응력이 0 이 되는 온도 분포 상태로 인식하고, 다음 Loadcase에서 읽히는 열해석 결과와 최초 열해석 결과의 차이값 (온도차이)으로부터 열응력을 계산하게 됩니다. 이 옵션을 선택하지 않으면, 열응력은 단순히 각 절점의 온도에 선팽창계수를 곱한 만큼을 온도하중으로 인식하게 됩니다.