개요

Deck의 유한 요소 모델은 슬래브 상면을 따라 요소/nodal line을 이용하여 구성하며, 궤도-구조 상호작용 거동이 해석에서 올바르게 작용하도록 모델링합니다. 데크 자체의 거동은 지점에서 rigid offset이 적용된 빔 요소의 편심을 고려하여 지점 조건 및 교좌 받침이 올바른 위치에 있고, 데크 전체의 휨 거동을 정확히 모사할 수 있도록 합니다.

궤도-구조 상호작용의 요구사항에 따라 데크의 변위 결과는 슬래브 상단에서 출력됩니다. 그러나 아래 다룰 계산 방법을 통해 중립축 및 슬래브/단면의 바닥과 같은 다른 위치에서의 변위도 얻을 수 있습니다.

데크 단면내 다른 위치에서의 회전 및 변위 계산

데크의 회전 및 변위계산에는 다음을 가정합니다.

• 휨이 발생하여도 평면 구간은 평면을 유지한다
• 회전은 아주 미소하게 발생한다

다음 그림과 같이 Deck 끝단의 거동을 고려하면, 슬래브/데크 상면의 변위 및 회전(dxT, dyT, θzT)를 얻고 해당 좌표(xT, yT)도 얻을 수 있습니다. 데크의 다른 위치에서의 변위 및 회전을 계산하는데 필요한 추가 정보는 계산을 수행할 단면내 위치입니다. 다음 그림에서 두 곳의 위치가 표시되어 있는데, 중립축은 상단으로부터의 깊이 D_NA로, 전체 단면 깊이는 D로 표시됩니다.

RTA 모듈에서 Rigid support offset은 모두 수직방향으로 구성되므로, 사용자가 변위를 출력하고자 하는 위치의 좌표를 쉽게 계산할 수 있습니다. X 좌표는 슬래브/데크 상단의 X 좌표와 동일하고 Y 좌표는 슬래브/데크 상면으로부터의 깊이가 됩니다.

x_Depth = x_T

y_Depth = y_T – Depth

사용자가 지정한 위치의 변위를 계산하기 위해서는 해당 위치의 변형된 좌표가 필요합니다. 슬래브/데크 상면의 변형된 좌표는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

x_T(deformed) = x_T + dx_T

y_T(deformed) = y_T + dy_T

사용자가 지정한 위치의 변형된 좌표는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

x_{Depth(deformed)} = x_T(deformed) + Depth * Sin(θz_T)

y_{Depth(deformed)} = y_T(deformed) – Depth * Cos(θz_T)

사용자가 지정한 위치의 변위 및 회전변위는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

dx_Depth = x_{Depth(deformed)} – x_Depth

dy_Depth = y_{Depth(deformed)} – y_Depth

θz_Depth = θz_T

변위 및 회전에 대한 계산식은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

dx_Depth = x_T + dx_T + Depth * Sin(θz_T) – x_T

= dx_T + Depth * Sin(θz_T)

dy_Depth = y_T + dy_T – Depth * Cos(θz_T) – y_T – Depth

= dy_T + Depth * (1 – Cos(θz_T))

θz_Depth = θz_T

해석을 통해 다음과 같은 변위를 얻었을 때, 슬래브 바닥면의 변위는 슬래브 상면의 변위를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 슬래브 단면의 깊이는 3m로 가정합니다.

dx_B = dx_T + D * Sin(θz_T)

= -1.00273097E-02 + 3.0 * Sin(-2.22602390E-04)

= -1.06951168E-02 m

dy_B = dy_T + Depth * (1 – Cos(θz_T))

= -1.21738413E-06 + 3.0 * (1 – Cos(-2.22602390E-04))

= -1.14305640E-06 m

θz_B = θz_T

= -2.22602390E-04 radians

dx_B와 θz_B의 값은 표 1의 값과 정확히 일치하고, dy_B 의 값의 오차는 약 1% 이내로 확인됩니다. 오차의 원인은 모델에서 정의한 Rigid Offset이 실제 무한강성이 아니기 때문으로 판단됩니다. 수직변위의 크기는 1.0e-6m 정도로 해석에서 종방향 변위(dx) 결과의 크기와 비교했을 때, 영향을 미치는 수치는 아닙니다.

슬래브 바닥면 대신 데크 단면의 중립축과 같은 다른 위치에서의 변위를 계산하는 경우, 단면의 깊이를 변경하면 됩니다.

Tip.

데크의 끝단/지점/교좌 받침 위치에서의 변위 및 회전 결과는 모델러에서 직접 확인할 수 있습니다. Treeview> Groups 탭의 ‘Support Offsets’ 그룹만 화면에 출력하여 변위를 검토합니다. 하단 절점에 대한 변위(DX, DY) 및 회전(THZ) 변위를 추출하면 지점과 교좌받침 위치에서의 변위를 얻을 수 있습니다.