지진해석(2D Beam-Stick FSSI Seismic Analysis)

지진에 대한 동적 해석을 수행하기 위해 2차원 빔-스틱 모델을 활용합니다. 탱크와 유체의 상호작용을 대류성분(Convective mode)과 충격성분(Impulsive mode)으로 표현하는 단자유도 시스템으로 가정하여 모델링하는 기법으로 (Haroun & Housner, 1981)와 (Wang, Teng, & Chung, 2001) 등의 논문을 통해 제안되고 있습니다.

빔-스틱 모델은 다음을 포함합니다.
 1) 콘크리트 외조 탱크
 2) 탱크내 저장된 유체의 동적 거동과 함께 탱크 내조의 유체-구조물(FSI) 상호작용 효과
 3) 지반-구조물 상호작용(SSI).

채택된 구성 요소의 배열을 통해 액체 저장 탱크의 복잡한 지진 거동을 간단하지만 정확한 모델로 모사할 수 있습니다.

수평 거동에 대한 모델

요소 구성

요소 구성 개념은 아래 그림과 같습니다.

루프 상부의 비구조 질량(Non-structural mass)은 Joint element를 사용하여 표현됩니다. 탱크와 상호작용하는 유체의 질량은 대류성분과 충격성분으로 나누어, 질량과 스프링 강성을 가지는 Joint elements를 사용합니다. 지반의 특성은 지반의 스프링 상수를 표현하는 Joint elements를 사용하여 파일에 연결되어 모사됩니다.

콘크리트 내조와 외조의 연결은 빔 요소로 정의됩니다.

내조와 외조 사이의 거리는 해석적으로 무의미 하나, 시각적인 구분을 목적으로 벽체 단열재 폭만큼 이격하여 표현되도록 하였습니다. Tank definition에 단열재에 대한 입력값이 정의되지 않은 경우, 탱크 외조의 내경, 내조의 내경 및 내조의 첫 번째 세그먼트의 두께를 이용하여 단열재의 두께를 계산하여 적용합니다.  

내조 탱크의 총 높이가 Convective 또는 Impulsive의 팔길이보다 짧은 경우, 질량이 0인 더미 rigid 빔이 생성됩니다.

기하특성

기하특성은 실 형상의 단면변화를 최대한 반영하여 계산되며, 아래 그림과 같이 구분되어 적용됩니다.

내조와 외조 연결부분은 Rigid 특성으로 반영하는 개념으로 1 x 1m 단면으로 가정하였습니다.

재료특성

각 부재별 질량은 구조질량과 비구조질량을 모두 반영하는 단위체적당 환산질량을 계산하여 적용합니다. 단, 루프 상면의 비구조 질량은 별도의 joint 재료모델을 정의하여 적용하였습니다.

유체의 대류성분과 충격성분에 대한 유체 질량의 크기, 위치, 구조와의 상호작용 강성은 [ACI 350.3]이나, [EN1998-4]에 따라 계산되어 적용되며, 계산 과정의 상세는 엑셀 파일로 정리하여 작업 폴더에 파일명 ‘[모델명]_[근거 시방서 명]_HorizontalBeamStick.xlsx’으로 저장됩니다.

내조와 외조의 연결부분의 재료특성은 바닥판에 적용된 값으로 정의됩니다.

그룹

모델에 정의되는 그룹은 아래 그림과 같습니다.

댐핑계수

댐핑 계수들은 사용자가 입력한 % 댐핑과 Rayleigh Damping 산출목적으로 입력한 2개의 고유진동수로부터 각 부재별로 계산되어 적용됩니다.

구조체와 유체의 충격성분에 대한 댐핑은 Rayleigh Damping Coefficients가 사용되며, 아래 그림과 같이 적용됩니다.

지반과 유체의 대류성분에 대한 댐핑은 Viscous Coefficient (=Damping Ratio * 2* ) 가 사용되며, 아래 그림과 같이 적용됩니다.

경계조건

연직 방향에 대해서는 내조를 표현하는 빔을 제외한 모든 절점에서 구속되며, 수평 방향에 대해서만 변위가 허용됩니다. 유체 질량도 수평 방향으로만 진동이 허용되며, 지반을 표현하는 조인트 요소 중 지반 측 절점은 완전히 구속되어 조인트 요소의 스프링 상수와 댐핑계수로써 지반을 대표하게 됩니다.

하중

시간 이력 동적 해석으로 접근하고자 하는 경우에는 ‘시간에 따른 가속도/속도/처짐’과 같은 하중을 정의하여 적용하는 방식으로 사용자가 변경할 수 있습니다. Seismic Analysis Wizard는 응답 스펙트럼 해석 개념으로 접근하므로, 별도의 하중은 정의되지 않습니다.

필요에 따라 ‘Load Curve’를 이용하여 시간에 따른 하중을 내진해석 모델에 추가하여 시간이력 동해석 모델로 변경할 수 있습니다. 자세한 내용은 LUSAS 시간 이력 동해석 매뉴얼을 참고하세요.

해석 컨트롤

응답스펙트럼 해석에 사용되는 모드 수는 기본값으로 30차 모드로 지정되나, 고유진동해석 결과에 따라 필요한 경우 증감시킬 수 있습니다.

‘Include modal damping’ 옵션이 선택된 상태로 정의가 되는데, 이 옵션 선택으로 고유진동해석 결과가 달라지지는 않으며 각 모드별 고유진동수 이외에 Modal Damping을 추가로 추출하게 합니다.

응답스펙트럼(Response Spectrum)

해석에 적용할 응답스펙트럼은 별도의 사용자 입력을 받지 않고, ASCE에 근거하여 임의로 생성한 응답스펙트럼으로 정의됩니다. LUSAS 모델러는 응답스펙트럼을 정의하기 위한 다양한 대화창과 옵션을 제공하고 있으므로, 실 해석에 사용할 응답스펙트럼은 이를 활용하여 수정하여 적용하도록 합니다.

사용자가 임의의 응답스펙트럼을 정의하고자 하는 경우에는 Utility>Response Spectrum 메뉴를 활용합니다.

후처리 옵션

해석이 수행되고 나면, 모델러는 고유진동해석 결과를 읽어 들이고, 주어진 응답스펙트럼과 조합하여 내진해석 결과를 도출하게 됩니다.  이와 관련한 옵션은 Analysis>IMD Loadcase에서 정의되며, 기본적으로 아래와 같이 정의됩니다.

• 각 모드별 결과로부터 각 요소별로 발생할 수 있는 최대값을 얻기 위한 중첩 방법을 지정합니다. CQC Combination과 SRSS를 선택할 수 있으며, 이 두 가지를 각각 사용하여 2가지 IMD  Loadcase가 정의됩니다.
• ‘damping Variation correction’ 옵션은 ‘Eurocode’로 지정됩니다. 주어진 응답스펙트럼을 각 모드별 댐핑 수준에 맞는 응답스펙트럼으로 보정하여 적용하게 되며 그 방법론에 있어 Eurocode, Kapra, Tolis & Faccioi, and Bommer & Elnashai 중에서 선택할 수 있습니다.
• 설계응답스펙트럼을 선택합니다. 기본값으로 ASCE에 따른 응답 스펙트럼을 사용하나, 사용자가 별도로 정의한 것으로 변경할 수 있습니다.
• 고유진동 해석 컨트롤 옵션에서 ‘Include modal damping’을 선택하면, 각 모드별로 Modal Damping을 계산하여 추출합니다. 이렇게 추출된 값을 응답 스펙트럼 해석에서 댐핑의 영향을 고려할 때 사용하고자 하는 경우에 ‘LUSAS Values’를 선택합니다. 자동화 모듈에서는 이 옵션으로 정의됩니다

연직 거동에 대한 모델

요소구성

연직 거동에 대한 빔-스틱 모델의 모델링 개념은 아래 그림과 같습니다.

모델은 아래 그림과 같이 4개의 조인트 요소로 구성됩니다.  각 조인트 요소들은 ‘Mass for Wall & RingBeam & Slab & Inner tank’ 위치에서 절점을 공유하면서 상호 연결됩니다. 조인트 요소의 길이는 해석적으로 의미가 없으며, 사용자의 편의를 위해 각각 다른 높이로 구분하여 정의됩니다.

단, [ACI 350.3]에 따른 모델 구성을 선택하면 아래 그림 중 Liquid Rigid는 포함되지 않습니다.

기하특성

기하특성은 다음과 같이 정의합니다.

재료특성

각 조인트 요소별로 질량, 스프링 상수, 댐핑 계수가 계산되어 아래 그림과 같이 적용됩니다.

질량과 스프링 상수의 결정 과정은 아래 이미지와 같이 엑셀 파일로 정리됩니다. 적색으로 표시된 부분은 자동화 모듈에 의해 기록된 것이며 나머지는 엑셀 파일 내 수식에 따라 계산되어 표시되는 값입니다.  이렇게 계산된 값이 모델에 적용된 값과 일치하는지를 비교함으로써 모델링 데이터의 적절성을 검토할 수 있도록 하였습니다.

연직 거동 모델에서 루프의 질량은 구조질량과 비구조질량의 합으로 적용되며, 강성은 고유진동해석에서 얻은 루프의 진동수로부터 계산됩니다. 유체의 질량과 강성은 사용자의 선택에 따라 [ACI 350-3] 혹은 [EN 1998-4]에 근거하여 계산됩니다.

[EN 1998-4]에 따른 모델링을 선택하면 EN 코드에 따라, Liquid Flexible 성분에 더하여 Liquid Rigid 성분에 대한 질량과 강성을 계산하여 적용하게 되는데, 아래에 붙인 요약표에서 m_Liquid_r(3) 값이 모델에서 사용됩니다. Liquid Rigid 성분에 대한 강성은 Liquid Flexible 성분의 강성에 1E6배를 곱하여 무한강성으로 가정되도록 적용됩니다.

파일 조인트의 질량은 내조 탱크와 외조 탱크 질량의 합으로 정의하며, 강성은 사용자 입력값에 따릅니다. 이들 역시 다음 이미지와 같이 스프레드시트에 작성됩니다.

댐핑계수

각 조인트 요소에는 Viscous Coefficients (=Damping Ratio * 2* ) 가 계산되어 적용됩니다.

경계조건

연직 방향의 거동만 허용되며 나머지 자유도에 대해서는 각 절점에서 모두 구속됩니다. 지반을 표현하는 파일 조인트의 지반 측 절점은 완전 구속으로 지정되어 조인트 요소의 스프링 상수와 댐핑 계수로써 지반을 대표하게 됩니다.

하중/해석컨트롤/응답스펙트럼/후처리 과정

수평 거동에 대한 모델과 동일합니다.