05 3차원 정적해석 (3D Shell Static Analysis)

LUSAS TANK

3차원 정적해석 (3D Shell Static Analysis)

본 예제는 [예제 매뉴얼 : 사용자 입력]에서 다룬 사용자 입력값을 바탕으로 작성하였습니다.
자세한 내용은 [완성단계해석(3D Shell Static Structural Analysis)]를 참조하세요.

사용자 입력

3D shell 모델 구성에 필요한 입력은 아래 이미지에 빨간색으로 표시되어 있습니다.

Tank>Create 3D Shell Model 메뉴를 실행하여 모델을 구성합니다. 아래 이미지와 같이 모델 파일명을 정의하고 요소 크기는 2.0 m로 입력하고, 풍하중 관련 입력값을 정의합니다.

Number of eigenvalues에 10을 입력합니다. Number of buttress는 4를 선택하고, Extruded thickness는 1.0(m), Buttress width는 5.0(m)를 입력합니다.

User Dialog for 3D Shell Static Analysis Model

요소구성

요소 구성도와 기하특성 재하도는 아래와 같습니다. 요소 크기는 사용자가 입력한 2.0m를 초과하지 않습니다. 사각형 shell 요소(QTS8)를 사용합니다.

요소 좌표계는 아래와 같습니다. Tank Wizard를 사용하여 모델을 구성하면, Wall과 Roof의 횡방향이 local x가 됩니다. BaseSlab는 파일의 배열 때문에 요소의 형태가 규칙적이지 않습니다. 따라서, BaseSlab의 local 좌표계는 일정하지 않습니다.

기하특성

기하 특성은 사용자 입력에 따라 정의합니다. 아래 이미지는 Roof의 모서리 부분에서의 단면 변화를 정의하는 방법을 나타냅니다. Variation 데이터셋은 Treeview > Utilities에서 확인할 수 있습니다.

TEST CASE

Extruded Thickness 또는 Buttress Width를 0으로 정의하면, mesh는 아래와 같이 정의됩니다.

Buttress를 고려하지 않은 3차원 정적해석 모델의 Mesh 구성 및 기하특성 재하도

재료특성

Structural members

재료특성은 사용자 입력에 따라 정의하고, 아래 이미지와 같이 적용합니다.

Base_Wall_Dummy

이방성 재료특성을 사용하여 정의합니다. xy 평면의 전단 탄성계수는 ‘sqrt(0.5*Ec_wall * 5*Ec_wall)/2’’, yz 평면의 전단 탄성계수는 ‘5*Ec_wall/2’, xz 평면의 전단 탄성계수는 ‘0.5*Ec_wall/2’로 계산합니다. 포아송비와 질량은 0을 입력합니다.

Roof_Ringbeam_Dummy

Roof의 재료특성과 동일하게 정의하되 질량은 0을 입력합니다.

구속조건

스프링 강성은 N/m 단위로 환산하여 모델에 적용합니다.

TEST CASE

‘Half symmetric model’ 옵션을 체크하면, 대칭 1/2 모델이 구성됩니다.

하중조건

총 23개의 Loadcase를 정의합니다.

Self Weight

자중은 아래 이미지와 같이 ‘Gravity’ 를 이용하여 정의합니다

Dead Loads of Steel Structure

wall plate, secondary bottom, bottom plate, annular plate and suspended deck을 포함한 탱크 내조의 고정하중을 정의합니다.

3차원 정적해석 모델 Dead Load for Steel Structure 하중 재하도

이 하중은 아래 이미지에 붉은색으로 표시한 부분에 해당합니다. 하중값(Value) 또는 재하 위치(Dimension)를 0으로 정의하면 해당 하중은 해석 모델에서 고려하지 않습니다.

하중 ‘q_1’을 아래 이미지와 같이 하중값 1.343E3 N/m²에 ‘Steel Structure_q1’ Variation 데이터셋을 곱하여 정의합니다. Variation은 하중 재하 범위를 한정하는 데 사용됩니다.

‘LocalCoord’ 라는 이름의 원통형 좌표계를 사용하여 Variation을 정의합니다. 전체 좌표계의 ‘X’,’Y’,’Z’ 와 유사하게 ‘r’은 원점 (0,0,0)로부터 반지름 방향으로 떨어진 거리, ‘thetaz’는 ‘z’축을 기준으로 하는 회전 각도(rad), ‘z’는 원점(0,0,0)로부터 수직방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.

3차원 정적해석 모델서 하중의 재하 범위를 지정하는데 사용된 Variation 데이터셋

하중 ‘P’는 탱크 내조의 자중을 의미하며(incl. shell plate, stiffener, compression ring), 탱크 원점으로부터 42.1m 떨어진 위치에 72.9 kN/m를 재하합니다. 아래 이미지와 같이 Global Distributed 하중을 사용하여 정의합니다.

Dead load of liner and steel roof

Roof 플레이트와 프레임의 총 중량은 roof 프레임의 설계에 따라 확인되어야 합니다.

이 하중은 아래 이미지의 붉은색으로 표시한 부분에 해당합니다.

Dead Load of Liner and Steel Roof 하중 사용자 입력창

Dead load of steel structures on the roof

Roof 위의 철골 구조물(steel structure on the roof)로 인한 하중은 pipework on the roof 하중과 마찬가지로 등분포 하중으로 정의됩니다.

이 하중은 아래 이미지의 붉은색으로 표시한 부분에 해당합니다.

Dead Load of Steel Structures on the Roof 하중 사용자 입력창

3D shell 모델은 중립축을 기준으로 모델링하기 때문에 2D axisymmetric model과 하중을 재하하는 면적에 차이가 발생하게 됩니다. 이러한 이유로 2D axisymmetric solid 모델과 3D shell 모델의 Dead load of steel structure on the roof 하중에 대한 반력값에 차이가 있을 수 있습니다. 필요한 경우, Tank Wizard를 이용하여 모델을 구성한 후 하중값을 변경할 수 있습니다.

Dead load of Insulation

Base, wall 및 suspended deck에 놓인 모든 단열재의 고정하중을 정의합니다.

이 하중은 아래 이미지의 붉은색으로 표시한 부분에 해당됩니다. 사용자가 kN/m² 단위로 입력한 하중은 N/m² 단위로 환산되어 모델에 적용됩니다.

Pressure on outer tank wall due to insulation loose

Loose fill perlite와 같이 내조와 외조 사이의 공간에 위치한 단열재는 외조에 횡방향으로 작용하는 것으로 가정하여 압력하중의 형태로 Concrete tank 내측 벽체에 재하합니다.

이 하중은 아래 이미지의 붉은색으로 표시한 부분에 해당합니다. 사용자 입력값0.245 kN/m² 은 모델러에서 0.245E3 N/m² 로 변환하여 적용됩니다.

3D shell 모델은 중립축을 기준으로 모델링하기 때문에 2D axisymmetric model과 하중을 재하하는 면적에 있어 차이가 발생하게 됩니다. 이러한 이유로 2D axisymmetric solid 모델과 3D shell 모델의 ‘Pressure on outer tank wall due to insulation’ 하중에 대한 반력값에 차이가 있을 수 있습니다. 필요한 경우, Tank Wizard를 이용하여 모델을 구성한 후 하중값을 변경할 수 있습니다.

Wall piping Loading

Wall piping loading은 Ringbeam과 Wall 외측면에 재하합니다.

이 하중은 아래 이미지의 붉은색으로 표시한 부분에 해당됩니다. 사용자 입력값 1.2 kN/m²은 모델러에서 1.2E3 N/m²로 변환하여 적용됩니다.

Liquid bottom (Max/Min)

유체질량은 BaseSlab 상면에 재하합니다.

이 하중은 아래 이미지의 붉은색으로 표시한 부분에 해당됩니다. 사용자 입력값 183.662 kN/m²은 모델러에서 183.662E3 N/m²로 변환하여 적용됩니다.

Gas Pressure(Max/Min)

설계 가스 압력하중은 콘크리트 탱크 내측면에 재하합니다.

Gas Pressure Load in 3D Shell Static Analysis Model

이 하중은 아래 이미지의 붉은색으로 표시한 부분에 해당됩니다. 사용자 입력값 29 kN/m²는 모델러에서 29E3 N/m²로 변환하여 적용됩니다.

3D shell 모델은 중립축을 기준으로 모델링하기 때문에 2D axisymmetric model과 하중을 재하하는 면적에 차이가 발생하게 됩니다. 이러한 이유로 2D axisymmetric solid 모델과 3D shell 모델의 ‘Gas pressure’ 하중에 대한 반력값에 차이가 있을 수 있습니다. 필요한 경우, Tank Wizard를 이용하여 모델을 구성한 후 하중값을 변경할 수 있습니다.

Live load (Imposed Load on the roof)

Live Load (Imposed Load on the roof, ref. EN 14620-1)는 Roof의 상면에 재하합니다. 이 하중은 아래 이미지의 붉은색으로 표시한 부분에 해당되며, 사용자 입력값 1.2 kN/m²는 모델러에서 1.2E3 N/m²로 변환하여 적용합니다. 이 하중은 투영하중이기 때문에 Global Distributed 하중 대신 4-node patch 하중을 사용합니다.

RingBeam 상면에 재하되는 Live 하중은 ‘Global Distributed’ 하중을 사용하고, 하중값은 1.2 kN/m² * 1.05 m = 1,260 N/m²과 같이 계산하여 적용합니다.

Snow load

Snow load는 Roof 상면에 재하합니다.

이 하중은 아래 이미지의 붉은색으로 표시한 부분에 해당되며, 사용자 입력값 1.2 kN/m²는 모델러에서 1.2E3 N/m²로 변환하여 적용합니다. 이 하중은 투영하중이기 때문에 Global Distributed 하중 대신 ‘4-node patch’ 하중을 사용합니다.

3차원 정적해석 모델의 **‘Snow Load’** 재하도(RingBeam)

RingBeam 상면에 재하되는 Live 하중은 ‘Global Distributed’ 하중을 사용하고, 하중값은 1.2kN/m² * 1.05 m = 1,260 N/m과 같이 계산하여 적용합니다.

Test load (Liquid bottom)

Test load (Liquid bottom) base slab의 상면에 재하합니다.

이 하중은 아래 이미지의 붉은색으로 표시한 부분에 해당되며 사용자 입력값 183.662 kN/m²은 모델러에서 183.662E3 N/m²로 변환하여 적용합니다.

Test load (Pneumatic)

‘Test load (Pneumatic)’ 하중은 콘크리트 탱크 내측면에 재하됩니다.

이 하중은 아래 이미지의 붉은색으로 표시한 부분에 해당되며, 사용자 입력값 1.2 kN/m² 는 모델러에서 1.2E3 N/m² 로 변환하여 적용합니다.

3D shell 모델은 중립축을 기준으로 모델링하기 때문에 2D axisymmetric model과 하중을 재하하는 면적에 있어 차이가 발생하게 됩니다. 이러한 이유 때문에 2D axisymmetric solid 모델과 3D shell 모델의 test load(pneumatic) 하중에 대한 반력값에 차이가 있을 수 있습니다. 필요한 경우, Tank Wizard를 이용하여 모델을 구성한 후 하중값을 변경할 수 있습니다.

Prestress Load

Prestress의 영향은 등가의 외부 하중으로 환산한 값으로 입력되며, 이 값에 따라 정의합니다.

Vertical Prestresses

사용자가 입력한 754,056 kN은 총 vertical prestress force로 RingBeam 상면과 Wall 하면에 재하됩니다. 사용자가 3D Shell 모델 구성 시 대화창에서 Vertical prestress type을 ‘Global Distributed Load’로 선택하면 Global Distributed Load를 사용하여 단위 길이당 하중값으로 환산하여 적용하고, ‘Tendon Loads’를 선택하면 Tendon Load를 텐션 하나당 tendon force로 환산하여 적용합니다.

다음은 Global Distributed Load 하중을 이용하여 하중을 정의할 때, 단위 길이당 하중값을 계산한 것입니다.

총 하중 재하길이: 2 * π * (43.2+43.95)/2 = 273.78 m.
단위길이당 하중 = 754,056 kN / 273.78 m = 2.754E3 N/m

다음은 Tendon Load를 이용하여 하중을 정의할 때, 하중 값을 계산한 것입니다. 이때, Tendon은 벽체 중심선에 1m 간격으로 배치되는 것으로 가정합니다.

벽체 중심선 원주 = 2 * π * (43.2+43.95)/2 = 273.78 m.

총 수직방향 Prestress Tendon 개수 = 274 개로 가정
Tendon당 하중 = 754,056 kN / 274 tendon = 2.752E3 kN/Tendon

3차원 정적해석 모델의 수직방향 Prestress 하중 정의 (Tendon Load)

Horizontal Prestresses

사용자가 kN/m² 단위로 입력한 하중값은 해석 모델에서 N/m² 단위로 환산하여 적용합니다. 아래 이미지는 첫 번째 Lot에 대한 horizontal prestress 하중을 나타냅니다. Global Distributed 하중을 사용하며, 하중 재하 범위는 Variation을 이용하여 정의합니다.

Wind Load

Tank> Add Loading> Wind… 메뉴를 이용하여 풍하중을 해석 모델에 추가할 수 있습니다.

Wall과 Roof에 재하되는 풍하중은 EN 1991-2에 근거하여 계산합니다. 벽체의 경우 약 1.0 m 간격으로 하중 데이터를 생성하여 적용합니다.

풍하중 계산에 다음의 가정이 적용되었습니다.

내압은 무시하고 통기가 되지 않는 것으로 가정
Cl. 5.3(4) 를 만족하였기 때문에 마찰은 고려하지 않음
그룹 효과는 고려하지 않음
Cscd=1
탱크는 강체로 간주하기 때문에 공기력 탄성반응(aeroelastic response(Annex E))는 고려하지 않음
풍속은 50년 주기로 재현되는 것을 가정
바람의 방향은 방위각 0을 따라 왼쪽에서 오른 쪽으로 향하는 것으로 가정
지붕의 최상단 높이를기준으로 지붕의 압력하중 계산
풍하중의 폭은 일정하며 일정한 두께를 갖는 벽체 위치의 탱크 외경과 동일한 것으로 가정
풍하중 높이 계산을 위해 슬래브는 지반 위로 노출된 것으로 간주
세장비는 b/l로 계산하는데 여기서 b=D이고H>D이면 b=H이지만, Table 7.16에 제시된 보간법을 따름
Re>1e7 또는 Re=1e7 값이 사용되면 레이놀즈 상수 그래프 중 가장 큰 것을 사용

풍하중 정의와 관련한 자세한 내용은 [Appendix A : Wind Load for 3D Shell Model]을 참고합니다.

Viewing Results

Contours

TreeView의 Layer 탭에서 화면에 출력할 Layer를 설정합니다. Layer 탭에서 Contour를 선택하고 Entity에서 ‘Force/Moment-Thick Shell’, Component에서 ‘Mx’를 선택하면 Mx contour가 출력됩니다.

Wall의 요소 좌표계 x는 횡방향이기 때문에, 선택한 Loadcase에 대한 횡방향 모멘트는 아래와 같이 출력됩니다.

하지만 복잡한 구조물에서 요소 좌표계는 일관되지 않기 때문에, 결과를 확인할 때 local 좌표계 기준으로 출력하는 것을 권장합니다. Tank Wizard로 구성한 모델에서는 아래와 같이 ‘LocalCoord’라는 이름의 원통형 로컬 좌표계가 정의됩니다.

이 로컬 좌표계는 아래와 같이 결과를 출력할 때 사용할 수 있습니다. ‘Specified local coordinate’에서 ‘LocalCoord’를 선택하고, Wall은 Theta와 z 방향으로 구성된 면이기 때문에 ‘shell plane for resultants’에서 ‘theta/z’를 선택합니다.

로컬 좌표계 ‘LocalCoord’이 선택되면, ‘Mt’ 결과를 출력할 수 있습니다. ‘t’는 원통형 좌표계에서 접선 방향(후프 방향)을 나타냅니다.

Wizard를 이용해 생성한 모델에는 Roof, wall, Base slab에 Result Transformation이 아래와 같이 적용되어 있습니다.

results transformation은 아래와 같이 결과를 출력할 때, ‘Assigned results transformation attribute’ 옵션을 선택하여 사용할 수 있습니다.

3차원 정적해석 모델의 results transformation를 이용한 Contour 출력

‘Assigned results transformation attribute’ 옵션을 선택하면, result component에 ‘Nx’와 ‘Ny’가 표시됩니다. ‘x’가 포함된 component는 원주 방향(wall과 roof) 혹은 중심 방향(base slab) 결과를 의미하고, ‘y’가 포함된 component는 중심 방향(roof), 수직(wall) 방향 혹은 원주 방향(base slab) 결과를 의미합니다.

Values

TreeView> Layer 탭에서 Value를 추가하여 선택한 절점의 Value를 직접 출력할 수 있습니다.

하나 이상의 절점을 선택하면, 선택된 절점에 대한 모든 값이 출력됩니다.

Graph through 2D

Geometry>Line>By Coords 메뉴를 실행하여 Line을 생성합니다.

Utilities > Graph Through 2D 메뉴를 실행하고 By selected Line과 Mt를 선택합니다.

Wall 높이에 따른 Mx값이 그래프로 출력됩니다. 해석 모델의 단위가 N·m이기 때문에 모멘트 단위는 N·m이 됩니다.

Mt Graph for sliced line in 3D Shell Model

Extract Forces/Design Results

Tank> Excel Tools> Extract Forces/Design Results…메뉴를 실행하여 단면력을 자동으로 출력할 수 있습니다. Output file name은 출력된 단면력이 입력될 엑셀 파일의 파일명으로 사용됩니다. Target은 단면력을 출력할 대상을 의미합니다. Angle은 해석 모델에서 단면력을 출력할 위치를 의미하며, 여러 각도(angle)는 ‘10;20;30’과 같이 ( ; )를 이용해 정의할 수 있습니다. Interval은 단면력 출력 간격을 의미합니다.

‘Self Weight’ Loadcase가 set active된 상태에서 아래와 같이 사용자 입력값을 정의하면, 각도 0도에서 Wall과 Ringbeam에 대한 축력, 전단력, 모멘트를 포함한 단면력 결과가 엑셀 파일에 출력됩니다.