2D Beam-Stick FSSI Seismic Analysis for Horizontal Actions

본 예제는 [예제 매뉴얼 : 사용자 입력]]에서 다룬 사용자 입력을 기본으로 합니다.

사용자 입력

해석 모델 구성에 필요한 사용자 입력은 아래 붉은색으로 표시한 부분에 해당합니다. Structural Definition, 재료 특성을 비롯하여 Seismic 및 Ground 역시 정의해야 합니다.

Inner Containment Properties

내조의 두께 변화, 재료 특성, 단위 질량, 내경 등의 정보가 필요합니다.

Non-Structural Masses

내진해석에서 ’Self weight’ 이외의 하중은 추가 질량으로 고려할 수 있습니다.

추가 roof 질량의 합은 lumped mass의 형태로 Roof 상단에 재하합니다. RingBeam, Wall, BaseSlab 및 탱크 내조의 추가 질량은 각 부재의 단위 체적당 질량값을 증가시킴으로써 해당 부재에 균등하게 적용합니다.

Lumped Foundation

파일은 연속된 빔 요소로 구성합니다. 파일 그룹에 대한 기하특성 및 재료특성 값을 정의합니다. 즉, 모든 파일이 그룹의 형태로 작용하기 때문에 전체 파일에 대한 단면적, 파일 강성 등의 값을 정의해야 합니다. 파일의 회전강성은 파일의 수직강성과 팔길이를 고려하여 계산해야 합니다. 파일 캡(pile cap)은 강체로 가정합니다.

Soil Properties

지반에 대한 횡방향 강성은 파일의 경계조건으로 사용됩니다.

Seismic Analysis Wizard

아래 이미지와 같이 Tank> Create 2D Model> Seismic… 메뉴를 실행하여 모델을 구성합니다. 모델 파일명을 정의하고 Design Code는 EN1998-4로, Beam-Stick Horizontal을 선택합니다. 설계 코드별로 요구되는 감쇠비(damping ratio)를 각 부재에 대해 정의할 수 있습니다.

탱크의 1차, 2차 고유주파수는 별도의 고유치 해석을 통해 얻을 수 있습니다. 이 값은 감쇠비와 함께 각 부재의 재료 특성에 정의할 댐핑 상수를 계산하는 데 사용됩니다.

Mesh

모델 구성 세부사항은 [2D Beam-Stick FSSI Seismic Analysis]에서 다룬 것과 동일합니다. Beam-stick 모델에 사용되는 속성들은 현재 작업 폴더 내 [Example_Seismic_Report(HorizontalIBP).xlsx]와 같은 형태의 엑셀 파일에 출력됩니다.

Convective와 Impulsive 질량의 위치는 아래와 같이 정의합니다. 

Convective mass의 높이는 탱크 내조 바닥판(Y좌표 = 0.6925)으로부터 32.77m 떨어진 위치이고, Impulsive mass의 높이는 30.88m입니다(따라서, Y좌표는 각각 33.4583과 31.575입니다).

Tip

Reference path는 변단면을 정의하는 데 사용됩니다. Reference path는 아래 그림과 같이 화면에 보이지 않도록 설정할 수 있습니다.

기하특성

Roof

Roof의 요소는 아래 그림에 표시된 구간을 의미합니다.

변단면 속성은 아래와 같이 정의됩니다.

RingBeam Upper

RingBeam Upper 요소는 아래 그림에 표시된 구간을 의미합니다.

변단면 속성은 아래와 같이 정의됩니다.

RingBeam Lower

RingBeam Lower 요소는 아래 그림에 표시된 구간을 의미합니다.

Section properties는 아래와 같이 외측 지름 (43.2 + 1.05) * 2 = 88.5m과 두께1.05 m을 이용하여 정의합니다. 

Wall

Wall은 Wall의 Taper 구간을 비롯하여 동일한 두께를 유지하는 나머지 구간을 모두 표현합니다.  

Section properties는 아래와 같이 외측 지름(43.2 + 0.75) * 2 = 87.9 m과 두께 0.75 m를 이용하여 정의합니다. 

Buttresses

Buttress 역시 대화창에서 개수와 제원을 입력하여 구조재로 해석 모델에 고려할 수 있습니다.

Buttress는 축대칭이 아니므로 Wall과 Ringbram을 등가의 두께로 증가시키는 방법으로 해석 모델에서 고려할 수 있습니다.

BaseSlab

BaseSlab의 부피는 아래와 같이 계산됩니다.

1. Volume 1 : 39.8² * PI * 1.2 = 5,971.69
2. Volume 2 : (46.5² – 39.8²) * PI * 1.5 =2,725.75
3. Volume 3 : (39.8² – 39.2²) * PI * 0.3 / 2 = 22.33
4. Total Slab Volume = 1) + 2) + 3) = 8,718.77 m²

5. Area of Top Surface = 46.5² * PI = 6,792.91 m²

Average thickness = 4) / 5) = 1.2835 m

위의 계산으로부터 slab는 지름 93 m의 원형 단면(단면적 6,792.91 m²)과 총 길이 1.2835 m의 수직방향 빔 요소로 구성됩니다. 

Pile

Inner Tank

탱크 내조의 두께는 다음과 같이 정의합니다.

화면에 단면형상 출력을 위한 목적으로, 탱크 내조는 중심이 아닌 X=1.0639 위치에 구성되는데, 이것은 벽체 단열재의 두께와 같은 값입니다. 따라서 단면 특성 정의 시 y 방향으로 -1.0639만큼의 편심을 정의합니다. 다음은 내조 바닥의 속성을 나타냅니다.

재료특성

Roof

사용자 입력값에 따라 탄성계수, 포아송비 및 단위체적당 질량을 정의합니다.

Tank wizard로 구성한 모델은 아래와 같이 roof 상단에 비구조재 질량을 정의하기 위해 joint 요소가 추가됩니다. 추가 질량은 사용자 입력값에 따릅니다.

RingBeam Upper / RingBeam Lower

사용자 입력값에 따라 탄성계수, 포아송비 및 단위체적당 질량을 정의합니다.

비구조 질량은 RingBeam 전체에 걸쳐 균등하게 분포한다고 가정하고 단위 체적당 질량을 계산합니다. 하지만 본 예제는 순수 RingBeam의 질량만 해석에 고려하기 때문에 비구조질량을 해석 모델에 추가하지 않습니다. 

Wall

사용자 입력값에 따라 탄성계수, 포아송비 및 단위체적당 질량을 정의합니다.

비구조 질량은 Wall 전체에 걸쳐 균등하게 분포한다고 가정하고 단위 체적당 질량을 계산하며, 계산된 내용은 엑셀 파일에 출력됩니다. Wall의 총 질량은 23,630,425 kg(구조질량과 비구조질량의 합)이고 wall의 부피는 9,123 m³입니다. 따라서 등가 단위 체적당 질량은 2,590 kg/m³ 로 계산됩니다.

Base slab

사용자 입력값에 따라 탄성계수, 포아송비 및 단위체적당 질량을 정의합니다.

비구조 질량은 BaseSlab 전체에 걸쳐 균등하게 분포한다고 가정하고 단위 체적당 질량을 계산하며, 계산된 내용은 엑셀 파일에 출력됩니다. BaseSlab의 총 질량은 24,925,085 kg(구조질량과 비구조질량의 합)이고 BaseSlab의 부피는 8,179 m³이다. 따라서 등가 단위 체적당 질량은 2,859 kg/m³로 계산됩니다.  

Pile & Soil

사용자 입력값에 따라 탄성계수, 포아송비, 단위체적당 질량 및 댐핑상수를 계산하여 정의합니다.

회전 경계조건은 전도모멘트에 저항하는 것으로 파일 헤드(pile head)에 적용합니다.

파일은 각 지반 층 위치에서 분할하여 하나의 Line으로 구성하는데, 이 Line은 여러 개의 요소가 포함되어 있습니다. 파일은 각 지반 층의 횡방향 스프링 강성을 나타내는 Joint 요소에 의해 구속됩니다.

Joint 요소는 파일과 soil 경계를 나타내는 대응되는 두 Line 사이에 생성됩니다. 따라서 스프링 강성은 단위 수직 길이에 대한 값으로 정의해야 합니다.

Impulsive liquid mass & Stiffness

다음은 엑셀 파일에 요약된 코드기반 계산으로, Impulsive 질량과 강성을 계산하여 해석모델에 적용합니다.

Convective liquid mass & Stiffness

다음은 엑셀 파일에 요약된 코드기반 계산으로, Convective 질량과 강성을 계산하여 해석모델에 적용합니다.

Inner Tank

사용자 입력값을 기반으로 탄성계수와 포아송비를 해석모델에 정의하여 적용합니다.

Inner Tank의 비구조재 질량은 Inner Tank 전체에 걸쳐 균등하게 분포되어 있는 것으로 간주하고, 단위 체적당 질량을 계산합니다. 이 값은 엑셀 파일에 정리되어 있으며, 비구조 질량을 포함한 Inner tank의 총 2,113,221 kg이 됩니다.

유체질량은 Joint 요소를 사용하는 집중질량으로 내조에 연결되고, 이에 따라 내조의 탄성계수는 무한 탄성으로 가정하여 1e20으로 정의됩니다.

Viewing Results

Mode Shapes

Treeview의 Layer 탭에서는 화면에 출력할 Layer를 설정할 수 있습니다. TreeView> Layer 탭에서 Deformed mesh를 추가하여 모드 형상을 확인할 수 있습니다.

Natural Frequencies

Utilities> Print Results Wizard …

위의 메뉴를 실행하여 Natural Frequencies와 Participation Factors를 출력할 수 있습니다.

Convective 유체 질량에 대한 첫 번째 모드와 그 이후 모드의 모드 형상과 mass participation factor를 살펴보면, 혼합모드(mixed mode)인 것을 확인할 수 있습니다. 따라서 댐핑상수 계산에 주파수 범위로 2번째와 3번째 주파수를 사용하는 것이 합리적입니다(예. f1=1.25, f2=5.44 for the 1^st and 2^nd frequencies in the Seismic Analysis Wizard 입력창.).

Diagram

Treeview의 Layer 탭에서 화면에 출력할 Layer를 설정합니다. Layer 탭에 Diagram Layer를 추가하고, Entity에서 Force/Moment – Thick 2D Beam, Component에서 Fy를 선택하여 전단력 diagram을 출력합니다.

주어진 응답 스펙트럼과 조합한 결과는 아래와 같이 Post-processing Loadcase를 ‘Set Active’하여 출력할 수 있습니다.

Damping applied to each mode

Eigenvalue control에서 Include modal damping 옵션에 체크하면, 각 모드에 대한 modal damping factors가 계산되어 output 파일에 출력됩니다.

Output 파일은 확장자명이 *.out의 형태로 된 파일입니다.

작업폴더 > Associated Modal Data > Example_EN1998_HorizontalBeamStick(IBP)

Design Response Spectrum

Tank Wizard 초기 설정값으로 ASCE 7-10(2010)에 따른 응답 스펙트럼을 사용합니다.

설계 spectrum은 Utilities > Response Spectrum…메뉴를 실행하여 정의할 수 있습니다.

이는 아래 그림과 같이 IMD Loadcase attribute를 수정함으로써 post-processing에 사용할 수 있습니다.